Jak používat Apollonea.cz
Tento web slouží jako přehled Apolloniových úloh a vybraných metod, které lze při jejich řešení použít. Obsahuje různé varianty zadání podle vzájemné polohy zadaných objektů a k nim interaktivní konstrukce vytvořené v GeoGebře.
Apolloniovy úlohy mají společný cíl: sestrojit kružnici, která splňuje tři zadané podmínky. Těmito podmínkami může být průchod daným bodem, dotyk s danou přímkou nebo dotyk s danou kružnicí. Podle toho jsou jednotlivé typy úloh označeny kombinacemi písmen:
- B znamená bod,
- P znamená přímku,
- K znamená kružnici.
Například úloha typu BPK znamená, že hledáme kružnici, která prochází daným bodem, dotýká se dané přímky a dotýká se dané kružnice. Úloha typu KKK znamená, že hledáme kružnici, která se dotýká tří daných kružnic.
Základním rozcestníkem je úvodní stránka webu. Na ní je deset základních typů Apolloniových úloh podle kombinace tří zadaných objektů (KKK, KKP, KPP, PPP, BKK, BKP, BPP, BBK, BBP, BBB).
Po výběru základního typu úlohy se dostanete buď přímo na konkrétní zadání, nebo na další rozcestník. Tyto další rozcestníky upřesňují vzájemnou polohu zadaných objektů. Například dvě přímky mohou být rovnoběžné nebo různoběžné, dvě kružnice se mohou protínat, dotýkat nebo ležet vně sebe a bod může ležet uvnitř kružnice, vně kružnice nebo na kružnici. Na webu apollonea.cz je možné najít celkem 188 různých variant zadání.
Konkrétní stránka úlohy obsahuje název zadání, počet řešení a seznam dostupných konstrukcí podle použitých metod. Některé úlohy jsou řešeny jednou metodou, jiné dvěma nebo více metodami. Každé řešení je uvedeno v samostatném rozbalovacím bloku. Celkově se na webu nachází 388 různých řešení Apolloniových úloh.
U každé úlohy je vždy alespoň jedno eukleidovské řešení, tedy řešení proveditelné pomocí kružítka a pravítka. Eukleidovská řešení jsou označena symbolem kružítka. Ostatní řešení mohou využívat i neeukleidovské objekty, například parabolu nebo hyperbolu.
Po rozbalení vybraného řešení se zobrazí interaktivní konstrukce v GeoGebře. Konstrukce je krokovaná a jednotlivé kroky lze procházet pomocí posuvníku. Text pod konstrukcí popisuje postup řešení po jednotlivých krocích.
U konstrukce je také odkaz Stáhnout GeoGebra soubor. Tento soubor je možné otevřít přímo v GeoGebře a s konstrukcí dále pracovat. Uživatel tak může měnit polohu zadaných objektů, sledovat změnu konstrukce nebo si řešení podrobněji rozebrat mimo webovou stránku.
V horním menu jsou kromě samotných úloh také dvě doplňující části. Sekce O Apolloniových úlohách obsahuje obecnější texty k tématu Apolloniových úloh, jejich historii a typům řešení. Sekce Používané metody obsahuje samostatné články k metodám, které se v konstrukcích na webu opakovaně používají, například kruhovou inverzi, stejnolehlost, posunutí, dilataci, mocnost bodu ke kružnici nebo množiny bodů daných vlastností.
Doufáme, že si objevování Apolloniových úloh a jejich řešení na tomto webu užijete.